Teoria y Problemas Resueltos sobre Triangulos

1. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

triángulo

Triángulos

Triángulos

Triángulos

Resolución de un triangulo conociendo dos lados y el angulo comprendido

2. De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.

triángulo

triángulos

triángulos

triángulos

triángulos

Resolver un triángulo conociendo dos lados y un ángulo opuesto


sen B > 1.  No hay solución

sen B = 1  Triángulo rectángulo

sen B < 1.  Una o dos soluciones

3. Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los senos puede suceder:

1. sen B > 1. No hay solución.

 

Resolver un triángulo conociendo los tres lados

5. Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.

solución

solución

solución

Cálculo de la altura de un punto de pie inaccesible

6. Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 500 m.

Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 72º 18′ y C= 60º 32′.

También se mide el ángulo HAB = 62º 5′

Triángulo

solución

solución

solución

Cálculo de la distancia entre dos puntos, uno de los cuales es inaccesible

7. Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 200 m.

Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 61º 28′ y C= 54º 53′.

tRIÁNGULO

solución

solución

Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles

8. Se fija en el plano horizontal dos puntos C y D, y se mide la distancia que los separa: b= 450 m.

Se miden con el teodolito los ángulos C y D. C= 68º 11′ y D= 80º 40′.

También se miden los ángulos BCD = 32º 36′ y ADC = 43º 52′.

Dibujo

solución

solución

solución

solución

9. Triangulos Rectangulos

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos agudos.

Hipotenusa

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y es lado mayor del triángulo


Catetos

Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos, y son los lados menoresdel triángulo.


Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.


Teoremas

Del cateto

En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.



De la altura

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.


De Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

2. Se conocen los dos catetos

3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Ejercicios

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.

sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° – 42° 25′ = 47° 35′

c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m


De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.

tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32′

C = 90° – 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B   a = 33/0.5437 = 39.12 m


De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo

C = 90° – 22° = 68°

b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m


De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo

C = 90° – 37° = 53º

a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m


Problemas propuestos de Triangulos rectangulos:


1. En un Triángulo Rectángulo un cateto mide 12 cm y el ángulo agudo opuesto a dicho cateto mide 30o. ¿Cual es la longitud de su Hipotenusa? Redondea tu respuesta a un decimal.
A) 12 cm
B) 6 cm
C) 10.4 cm
D) No esta la respuesta

2. La base de un triángulo isósceles mide 80 cm y los lados iguales 100 cm. Calcula la medida de sus ángulos iguales. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 53.1o
B) 23.6o
C) 66.4o
D) 36.9o

3. Si sabemos que en un triángulo rectángulo sus catetos miden 15 cm y 12 cm. Hallar la medida de los ángulos agudos. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 58o y 32o
B) 53.1o y 36.9o
C) 51.3o y 38.7o
D) No esta la respuesta

4. Calcular el lado de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 8 cm. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 12.9 cm
B) 4.7 cm
C) 8 cm
D) 9.4 cm

5. Calcula la altura de una torre, si situándonos a 5 m de su pie vemos la parte más alta bajo un ángulo de 75º. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 18.7 m
B) 1.3 m
C) 5.2 m
D) 19.3 m

6. Andrés mide 175 cm y su sombra 105 cm. ¿Qué ángulo forman en ese instante los rayos de sol con la horizontal? Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 31o
B) 59o
C) 53.1o
D) 36.9o

7. Calcula la altura de una casa si sabemos que en el momento que el sol se encuentra a una altura de 55º con respecto a la parte superior de la casa este proyecta una sombra de 8 m. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 11.4 m
B) 5.6 m
C) 6.1 m
D) 8.7 m

8. Un poste de 6 m de altura es alcanzado por un rayo partiéndolo a una altura h del suelo. La parte superior se desploma quedando unida a la parte inferior formando un ángulo de 60º con ella ¿Cuánto mide la parte rota más larga del poste? Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 6 m
B) 2 m
C) 4 m
D) 3.2 m

9. El viento troza un árbol, la punta se apoya en el suelo, en un punto situado a 10 m del pie, formando un ángulo de 30º con el plano horizontal. ¿Cuál era la altura del árbol?. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 17.3 m
B) 5.7 m
C) 25.8 m
D) 14.2 m

10. Desde una altura de 2500 m un piloto observa la luz de un aeropuerto bajo un ángulo de depresión de 40º. Determina la distancia horizontal entre el avión y el aeropuerto. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 2097.7 m
B) 2979.4 m
C) 3889.3 m
D) 3263.5 m

11. Calcula el área de un triángulo equilátero cuyos lados miden 12 cm. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 62.4 cm2
B) 144 cm2
C) 72 cm2
D) 124.8 cm2

12. Calcula el área del octágono regular de 8 cm de lado. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 309 cm2
B) 256 cm 2
C) 512 cm 2
D) 106 cm 2

13. Se sabe que un faro tiene una altura sobre el nivel del mar de 145 m. Desde un barco en el mar se ve el faro bajo un ángulo de 15º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de la costa? Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 541.1 m
B) 38.9 m
C) 560.2 m
D) 150.1 m

14. Dos amigos van a subir una montaña de la que desconocen la altura. A la salida del pueblo han medido el ángulo de elevación y obtuvieron que era de 30º. Han avanzado 300 m hacia la montaña y han vuelto a medir y ahora es de 45º. Calcula la altura de la montaña. Redondea a un decimal tu respuesta.
A) 450.5 m
B) 409.8 m
C) 389.5 m
D) No esta la respuesta

Clave de Respuesta:

1.B → 2.C → 3.C →   4.D  → 5.A→  6.B →  7.A→ 8.C→ 9.A → 10.B  →11.A  → 2.A → 13.A  →14.B


Acerca de profbaptista

Soy Ing. Electronico egresado de la Universidad Experimental del Táchira (UNET), cuento con más de 14 años de experiencia en la preparación de estudiantes para los cursos de admision UNET-ULA-USB-Academias Militares en las materias de Mátematica,Física,Química,Algebra,Calculo,Lógica..... asi como tambien cursos individuales o grupales a nivel de bachillerato y universitario.
Esta entrada fue publicada en Teoria y Problemas Resueltos de Trigonometria y etiquetada . Guarda el enlace permanente.

13 respuestas a Teoria y Problemas Resueltos sobre Triangulos

  1. juan dijo:

    Excelente, me encanto tu blogg muy completo…sigue así

  2. el_bello dijo:

    Bueno que te puedo decir, me encanto tu blogg, muy buena información, muy bien estructurado. Por cierto metele algunos videitos porno xxx jajajaja

  3. yeni dijo:

    Prf.. tu blog me encanta.. esta muy completoo…

  4. adriana alvarado dijo:

    pero deja la respuesta del 4, 8 y 12

  5. jaime dijo:

    oye muy bueno el blog pero necesito ayuda con el problema #8 ya tengo la respuesta pero necesito el procedimiento por fa y gracias
    ·

  6. Teodolito dijo:

    Como resolver problemas de lavantamiento topogrfico

    • profbaptista dijo:

      ¿Qué es la topografía?

      La topografía es la técnica que mide la superficie de la tierra y sus accidentes, y los representa en cartas y planos. Tales accidentes pueden ser naturales como planicies, colinas, montañas, cursos de agua, formaciones rocosas o bosques; o pueden ser objetos creados por el hombre como caminos, rutas, edificios, ciudades o estanques. Una carta topográfica también puede indicar el declive de un terreno. Efectivamente, puede señalar los puntos donde el nivel es más alto y aquellos donde es más bajo, pero también la pendiente del terreno entre esos mismos puntos.

      La persona cuyo oficio consiste en realizar mediciones topográficas y volcarlas en cartas, cuadros y planos, se llama topógrafo. Y a veces, se dice también que realiza levantamientos.
      ¿Qué es un levantamiento topográfico?

      1. El levantamiento topográfico del sitio destinado a una granja acuícola puede ser útil, por una parte, para trazar un plano que ayude a organizar el trabajo y por otra para colocar sobre el terreno marcas que guien su ejecución.
      Emplazamiento
      2.GIF (10199 byte)

      2. Un levantamiento topográfico permite trazar mapas o planos de un área, en los cuales aparecen:

      las principales características físicas del terreno, tales como rios, lagos, reservorios, caminos, bosques o formaciones rocosas; o también los diferentes elementos que componen la granja, estanques, represas, diques, fosas de drenaje o canales de alimentación de agua;
      las diferencias de altura de los distintos relieves, tales como valles, llanuras, colinas o pendientes; o la diferencia de altura entre los elementos de la granja. Estas diferencias constituyen el perfil vertical.

      Mapa
      2a.GIF (9416 byte)

      Perfil vertical
      2b.GIF (5505 byte)

      ¿Qué operaciones comprende un levantamiento topográfico?

      3. El objetivo del primer tipo de levantamiento topográfico es determinar la posición relativa de uno o más puntos sobre un plano horizontal. A tal efecto, se miden las distancias horizontales y los ángulos horizontales o direcciones. Se usa el método llamado de planimetría, que se explica en este capítulo.

      Emplazamiento
      3.GIF (11614 byte)

      4. El objetivo del segundo tipo de levantamiento topográfico es determinar la altura (vertical) de uno o más puntos en relación a un plano horizontal definido. A tal efecto, se miden las distancias horizontales y las diferencias de altura; y también se trazan curvas de nivel. Se usa un método llamado de nivelación directa, que se ilustra en el Capítulo 8.
      Mapa
      3a.GIF (8874 byte)

      5. En el Capítulo 9 se enseña a trazar planos y mapas a partir de los resultados del levantamiento topográfico y de la nivelación directa.
      Curvas de nivel
      3b.GIF (10466 byte)

      Preparación de un levantamiento topográfico

      6. Cuando se prepara un levantamiento topográfico, la regla fundamental es proceder de lo general a lo particular. Se debe tener presente el trabajo en su conjunto cuando se dan los primeros pasos. Los diferentes tipos de levantamientos topográficos requieren precisiones diversas, pero es importante determinar con la mayor precisión posible los primeros puntos de cada levantamiento. Los trabajos sucesivos se ajustan en relación a dichos primeros puntos.

      Puntos primarios
      4.GIF (4510 byte)

      Ejemplo

      Tiene que preparar el levantamiento planimétrico del emplazamiento de una granja acuícola.

      (a) Primero se procede al levantamiento del perímetro ABCDEA. Además de los ángulos y los límites, se marcan algunos puntos y las líneas principales, tales como AJ y EO. Tales líneas van de un lado a otro y se cruzan determinando ángulos rectos, lo que facilita los cálculos. Este primer levantamiento determina los puntos topográficos primarios, que es importante que queden señalados con gran precisión.

      (b) A continuación se determinan las líneas secundarias como FP y TN, que se trazan entre las primarias dividiendo el área en parcelas. Este paso determina puntos topográficos secundarios, que se pueden señalar con menos precisión.

      (c) Por último se procede al levantamiento de los detalles topográficos de cada parcela, determinando puntos terciarios, para los cuales tampoco se requiere gran precisión

      Puntos secundarios
      4a.GIF (6282 byte)

      4b.GIF (9323 byte)

      7. La preparación de un levantamiento topográfico también depende de cuál es el objetivo. Es aconsejable adoptar un plan de trabajo similar al descrito para el levantamiento de suelos (ver Volumen 6, Suelo, Sección 24).

      En primer lugar se procede a un estudio de reconocimiento preliminar. Se pueden usar métodos rápidos sin preocuparse mucho por lograr una gran precisión.
      A partir de los resultados del primer levantamiento, se prepara y se llevan a cabo levantamientos más detallados y precisos como aquellos que tienen como objetivo la localización de la granja y , como paso final, el levantamiento de las instalaciones y construcciones.

      5.GIF (27118 byte)

      8. La preparación de un levantamiento topográfico depende del objeto mismo que se debe estudiar, por ejemplo:

      una línea recta definida por al menos dos puntos, tal como el eje de un canal de alimentación, los diques de un estanque y los diques de un embalse;
      una serie de líneas definidas unas en relación a las otras por ángulos horizontales y distancias horizontales, tales como los ejes de los diques de estanques en una granja acuícola;
      un terreno tal como el sitio elegido para la construcción de una granja acuícola.

      Eje de un dique
      6.GIF (7412 byte)

      Diques adyacentes de un estanque
      6a.GIF (4960 byte)

      Área del estanque
      6b.GIF (5797 byte)

      9. El uso de los métodos descritos en las secciones siguientes no presenta problemas si se trabaja en pleno campo; cualquiera de ellos se puede aplicar correctamente. En las zonas con bosques densos, sin embargo, no se pueden usar métodos que requieran la visualización de varios puntos simultáneamente. En tales áreas, es más fácil tomar como referencia las rutas y los senderos existentes, y puede ser necesario quitar la vegetación que obstaculiza las líneas visuales.
      Limpieza del terreno para llevar a cabo el levantamiento
      7.GIF (16452 byte)

      ¿Cuáles son los principales métodos utilizados en planimetría?

      10. En planimetría se usan cuatro métodos principales. Es posible determinar la posición de un punto sobre un plano horizontal:

      a partir de un solo punto conocido, por levantamiento de poligonales, un método que consiste en medir distancias horizontales y azimut a lo largo de una línea quebrada (ver Sección 71);
      a partir de un solo punto conocido, por proyección radial, un método que consiste en medir distancias horizontales y azimut, o ángulos horizontales (ver Sección 72);
      a partir de una línea conocida, por offset, un método que consiste en medir distancias horizontales y trazar perpendiculares (ver Sección 73);
      a partir de dos puntos conocidos por triangulación y/o intersección, métodos que consisten en medir distancias horizontales y azimut, o ángulos horizontales (ver Sección 74).

      Poligonal abierta
      8.GIF (3052 byte)

      Las secciones siguientes describen cada uno de estos métodos. Pero para elegir uno u otro, se debe considerar cuál es el más adecuado a los dispositivos de medición de que se dispone. El Cuadro 9 ayuda a elegir el método de planimetría más adecuado, considerando el equipo y la habilidad para manejarlo, el tipo de información que se espera obtener y el tipo de terreno en el cual se trabaja.

      Haz click aquí para información detallada: Levantamiento topografico

  7. david dijo:

    como hago para resolver un triangulo que se saben un lado y un angulo?

  8. Este blog es exelente es de mucha ayuda pero aun tengo unos problemas con trigonometría.

  9. Este blog es exelente es de mucha ayuda pero aún tengo algunos problemas sin resolver

  10. cesar dijo:

    Me sirvio mucho tu informacion, esta muy completo gracias

  11. Natha dijo:

    dejeen las respuesta de los ejercicios a partir del ejercicio 4 por favor se los pido!

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s