Multiplicación y división de radicales de diferente indice

Multiplicación y división de radicales con índices diferentes

Cuando los índices de los radicales son diferentes, procedemos a realizar los siguientes pasos:

Paso 1: Se calcula el mínimo común múltiplo entre los índices, llamado mínimo común índice (m.c.i), el cual va a ser el nuevo índice de cada raíz.

Paso 2: Se divide el m.c.i. entre los índices iniciales de cada raíz y luego el resultado es el exponente de la expresión sub-radical de cada raíz.

Paso 3: Así obtenemos un producto (o división) de raíces de igual índice y terminamos de resolver el ejercicio.

Ejemplo 1: Resuelva $\sqrt{3xy}.\sqrt[5]{7x^{2}y^{3}}$

Para resolver el siguiente ejemplo, seguimos las instrucciones siguientes:

Paso 1: Se calcula el mínimo común índice, m.c.i (2,5)=10. Este es el nuevo índice de casa raíz, por lo tanto los radicales quedan así $\sqrt[10]{}.\sqrt[10]{}$

Ojo: Recuerda que el m.c.i es el mínimo común múltiplo de los indices de las raices. Como 2 y 5 son factores no comunes, su m.c.m es el producto de ambos números 2×5=10.

Paso 2: Se divide el m.c.i entre los índices iniciales de cada raíz y luego el resultado es el exponente de cada cantidad sub-radical(radicando).

$=\sqrt[10]{(3xy)^{10\div 2}}.\sqrt[10]{(7x^{2}y^{3})^{10\div 5}}=\sqrt[10]{(3xy)^{5}}.\sqrt[10]{(7x^{2}y^{3})^{2}}$

Paso 3: ahora tenemos una multiplicación de raíces de igual índice. Para resolver la multiplicación de radicales de igual indice se coloca el mismo indice y luego se multiplican los radicandos o cantidades subradicales.

$=\sqrt[10]{(3xy)^{5}}.\sqrt[10]{(7x^{2}y^{3})^{2}}=\sqrt[10]{3^{5}x^{5}y^{5}}.\sqrt[10]{7^{2}x^{4}y^{6}}=\sqrt[10]{(3^{5}x^{5}y^{5}).(7^{2}x^{4}y^{6})}$

Paso 4: ahora vamos a aplicar multiplicación de potencias de igual base, se copia la misma base y se suman los exponentes:

$a^{n}.a^{m}=a^{n+m}$

$=\sqrt[10]{(3^{5}x^{5}y^{5}).(7^{2}x^{4}y^{6})}=\sqrt[10]{3^{5}7^{2}x^{5}x^{4}y^{5}y^{6}}$

$=\sqrt[10]{3^{5}7^{2}x^{5+4}y^{5+6}}$

$=\sqrt[10]{3^{5}7^{2}x^{9}y^{11}}$

Paso 5: Simplificar la raíz. Se extrae el factor «y» del radicando, ya que su exponente es mayor o igual al indice de la raíz. Se divide 11 entre 10, el cociente de la división es el exponente de «y» fuera de la raíz, el cociente de la división es el exponente de «y» dentro de la raíz.

$=y.\sqrt[10]{3^{5}7^{2}x^{9}y}$

Actividad

Resuelva los siguientes ejercicios de multiplicación y división de radicales:

$1)\sqrt{2}.\sqrt{6}$

$2)\sqrt{3}.\sqrt[3]{9}.\sqrt[4]{27}$

$3)\sqrt{12}.\sqrt[3]{36}$

$4)\frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

$5)\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a^{2}}.\sqrt[4]{a^{3}} }{\sqrt[6]{a^{4}}}$

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Álgebra

6 comentarios sobre “Multiplicación y división de radicales de diferente indice”

Necesito que por favor me ayude a resolver unos problemas de división de radicales con diferentes índices

Responder

elprofenelson dice:

16/02/2021 a las 4:59 pm

Buenas tardes. A su orden, que problemas necesitar realizar

Responder

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Me gustó mucho su explicación prof Nelson, los pasos muy bien detallados, la explicación en video mejor aún. Muchas gracias.