El factor común es uno de los métodos de factorización más utilizados, el cual consiste en la búsqueda de un factor que se repita en cada uno de los términos del polinomio dado.
Para hallar el factor común de la parte numérica del polinomio (los coeficientes y el término independiente) se debe hallar el máximo común divisor (M.C.D) entre ellos y para la parte literal se tomará el o los elementos que se encuentren presentes en todos los términos del polinomio con su menor exponente.
Ejemplos
Como cada término del polinomio posee un coeficiente primero se debe hallar el su maximo comun divisor, para ello se realizará una descomposición simultánea de los coeficientes 2 y 4 para conseguir sus factores primos comunes:
Luego se identifican las variables que se repiten en todos los términos y se escogen las de menor exponente, en este caso serían a y b.
Por lo tanto el factor común de este polinomio es 2ab.
Luego se debe dividir cada uno de los términos del polinomio original entre el factor común:
Al final la factorizacion queda:
Si se desea hacer una comprobación solamente se debe aplicar la propiedad distributiva multiplicando el factor común por cada uno de los términos del paréntesis:
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Hallamos el M.C.D de los coeficientes 30, 15 y 20
Las variables que se repiten en todos lo términos con su menor exponente son x y y.
El factor común del polinomio es 5xy
Las variables que se repiten en todos lo términos con su menor exponente son a² y b.
El factor común es 3a²b
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