Admision Unet Examen Resuelto paso a paso

Solucionario Examen de Admision unet 2008-2

Matemática

Para resolver este problema debemos conocer que es un número primo?

«Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tiene como divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad»

Primos= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19,…}

La suma de los  primeros tres números primos es  2+3+5 = 10

¿Cuándo un número es divisible por otro?

Un número es divisible entre otro cuando lo contiene exactamente un número entero de veces.

En otras palabras si dividimos un número entre otro número, el cociente debe ser:

	Exacto
	Número entero
	Residuo debe ser cero.

Por tanto podemos concluir que el número “10” es divisible por el número “5”.

oj0(haz click en el siguiente enlace): Por que el número “1” no es un número primo???

Este problema nos presenta una función por partes,

Como nos piden calcular , debemos sustituir el valor de

en la función

Respuesta:

Cuando nos piden simplificar una expresión algebraica de tipo racional, debemos factorizar tanto el numerador como el denominador.

En el numerador hay que aplicar un caso de factorización llamado diferencia de cuadrados.

¿Cómo factorizar una diferencia de Cuadrados?

Dos cuadrados que se están restando es una diferencia de cuadrados. Para factorizar esta expresión se extrae la raíz cuadrada de los dos términos y se multiplica la resta de los dos términos por la suma de los dos.

Procedamos a Factorizar el numerador: 

La raíz cuadrada de: es 

La raíz cuadrada de: es 

Recordemos la identidad fundamental  

Es nuevamente una diferencia de cuadrados. Por tanto:

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Para calcular el verdadero valor de una fracción, debemos factorizar o racionalizar tanto el numerador como el denominador dependiendo el tipo de función que represente cada uno. Las expresiones polinómicas se factorizan y las expresiones irracionales (raíces) se racionalizan.

Ojo: 

Ahora procedamos a sustituir x=9 en     por tanto:

El verdadero valor es:

El dominio de una función es el conjunto de valores donde la función está definida. Se deben hallar los valores de x donde la función no existe. Estos puntos son:

• Valores donde algún denominador es 0. Se deben hallar las raíces de cada denominador que aparezca en la función. Esos puntos no pertenecen al dominio.

• Valores donde una cantidad subradical de índice par (por ejemplo raíz cuadrada o raíz cuarta) es negativa. Se hallan las raíces de la cantidad subradical y se estudia su signo. Los intervalos donde es negativa son intervalos donde la función no existe.Las raíces cúbicas (y en general todas las de índice impar) existen para todos los reales.

• Valores donde algún logaritmando es menor o igual que cero. Se hallan ceros y signo del logaritmando. Donde sea negativo o cero, la función no existe.

Ya que -x se encuentra dentro de una raíz cuadrada.

Como x es negativa multipliquemos toda la inecuación por (-1)

• La raíz del denominador es  x=0 ; por tanto para este valor la función no está definida (Esto significa que x=0 no pertenece al dominio de la función por tanto no lo incluyas…)

Esto nos permite concluir que el dominio de la función es:

El corte de una función con el eje “X” se consigue haciendo a Y=0, Por tanto

El punto de corte es:  

En primer lugar podemos escribir 2α=α+α  por tanto tenemos:

Por propiedad asociativa

Ya que

Aplicando la formula trigonométrica para el coseno de una suma:

; Debes recordar que   

De manera que   

Debemos recordar que n=2k+1 representa un número impar y n=2k representa un número par. Ahora sustituyendo n=2k+1 en tenemos:

Ojo:    , “Base negativa exponente par resultado positivo”

Como sabemos

De la identidad fundamental , despejemos el

Aplicando la propiedad   tenemos:

Solucion:

Aplicando factor común por agrupación de términos tenemos:

Es una diferencia de cuadrados

Aplicando la propiedad tenemos:

Aplicando nuevamente  la propiedad tenemos:

Ahora el valor de

Respuesta= 

El área del círculo es:   

Ahora como nos piden el 25% del área tenemos:

Área= 

Área=

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