Por que el Número «1» no es primo?
Recoge las cuatro explicaciones más relevantes sobre por qué el número 1 no es primo, o en otras palabras, por qué la secuencia de los números primos empieza por 2, 3, 5, 7, 11… dejando atrás el 1 que, aparentemente, podría o «debería» serlo también.
En plan resumido, simplificado y filtrado estas serían las razones más poderosas:
Por definición: La definición de «número primo» dice que «Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tiene como divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad». Así que el 1 queda automáticamente excluido.
Por su propósito: El Teorema Fundamental de la Aritmética dice que cualquier entero mayor que 1 puede escribirse de forma única como un producto de números primos, escritos de menor a mayor. De modo que 10 sólo puede expresarse como 2 × 5 según esa definición, y 37, que es primo, sólo como 37. Pero si 1 fuera primo sucederían cosas extrañas que invalidarían esto, como por ejemplo que 7 = 1 × 7 pero también que 7 = 1 × 1 × 7 y así sucesivamente. (Visto de otra forma: que un número sea «divisible entre 1» no aporta nada.)
Porque 1 es una unidad: Esto tiene que ver con un tipo de números llamados las unidades o divisores de unidades (la explicación parece ser un poco técnica). Aunque hubo un tiempo en que se consideraba a 1 un número primo, este área de las matemáticas hizo que hubiera que ser más cuidadoso y se evitara tratar al 1 como primo.
Por la definición generalizada de primo: Al igual que en el caso anterior, al hablar de enteros positivos el papel del 1 suele confundirse entre unidad e identidad; en otros tipos de anillos de números (otras entidades matemáticas) ambos papeles son distintos, y esto sugiere que es mejor tratar al 1 como si no fuera un número primo.
Respuesta sencilla: si esta cifra fuera efectivamente primo, el teorema fundamental de la aritmética no sería válido. Según este, cada número solo puede ser escrito como producto de números primos de una única forma. Por ejemplo, el 6 se expresaría como 2.3 ó el 28 como 2.2.7. Si el 1 fuese primo estas expresiones no serían únicas, usando el mismo ejemplo el 6 podría ser:
6 = 2.3
6 = 2.3.1
6 = 2.3.1.1
6 = 2.3.1.1.1·…·1
Es decir, existirían infinitas maneras de escribir el 6 (y cualquier otro número) como producto de factores primos. Por eso el 1 no es primo, pero tampoco puede ser considerado un número compuesto, así que el 1 es simplemente el 1, un número muy especial.
Preguntarse por qué el 1 no es primo debe ser algo muy habitual: todo esto proviene del FAQ sobre números primos de la conocida The Primes Pages, así que resulta una fuente fiable.
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El Blog del Profe Nelson 
Su explicación es muy completa, siempre tuve esa duda y no había podido aclararla por falta de fundamentos, profesor ya me suscribe al blog. Saludos.
Excelente información sobre el porque el numero uno no es primo, la respuesta es muy completa..